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期权平价定理的推导过程及其公式解析

admin2023-07-11【期货知识】人已围观

简介在金融市场中，期权作为一种重要的金融工具，为投资者提供了丰富的投资策略。而期权平价定理作为期权理论的核心内容之一，那么期权平价定理的推导过程及其公式是怎样的呢？

　　在金融市场中，期权作为一种重要的金融工具，为投资者提供了丰富的投资策略。而期权平价定理作为期权理论的核心内容之一，为我们理解期权定价原理提供了重要依据。本文将详细阐述期权平价定理的推导过程及其公式解析，帮助投资者更好地掌握这一理论知识。

　　首先，我们来看一下期权平价公式：C+Ke^(-rT)=P+S。其中，C表示认购期权价格，P表示认沽期权价格，K表示行权价，r表示无风险利率，T表示到期时间，S表示标的证券价格。

　　为了更好地理解这个公式，我们可以将其拆分为两个部分：认购期权价格C与行权价K的现值之和等于认沽期权的价格P加上标的证券现价；认购期权价格C减去认沽期权价格P等于标的证券现价S减去行权价K乘以e的-rT次方。这里，e的-rT次方是连续复利的折现系数，也可用exp(-rT)表示贴现因子。

　　接下来，我们根据无套利原则来推导这个公式。假设我们构造了两个投资组合，一个是看涨期权C、行权价K和到期时间T组成的投资组合；另一个是看跌期权P、行权价K和到期时间T组成的投资组合。这两个投资组合在到期时的现金账户余额分别为Ke^(-rT)和标的物股票现价S。

　　1. 当股价St大于K时：投资组合1行使看涨期权C,花掉现金账户K,买入标的物股票，股价为St。投资组合2放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。此时，两个投资组合的价值相等。

　　2. 当股价St小于K时：投资组合1放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K。此时，两个投资组合的价值相等。

　　3. 当股价等于K时：两个期权都不行权，投资组合1现金K,投资组合2股票价格等于K。从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。因此，我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S。

　　综上所述，期权平价定理的推导过程及其公式解析为我们揭示了期权定价原理的基本规律。投资者在实际操作中应充分运用这一理论知识，以便更好地把握市场动态，实现资产增值。

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